课题：等比数列的概念   授课类型：新授课

教学目标

　　1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.

　　2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.

　　3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.

教学重点，难点

重点：1.等比数列的概念.

          2.等比数列的通项公式:a_n=a₁q^n-1.

          3.等比数列的单调性。

难点：等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.

教学用具

　　投影仪，多媒体软件，电脑.

教学方法

　　讨论、谈话法.

教学过程

1.知识回顾

（1）等差数列的定义：          （d为常数）

（2）等差数列的通项公式：                 （n∈N^*）

（3）等差数列的性质：单调性              

           (1)当d<0时  单调递减

(2)当d=0时  常数列，无单调性

(3)当d>0时  单调递增

2.导入新课

本章引言中关于庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”得到的数列：

 是一个无穷等比数列；结合当代实际情况的计算机病毒传播数列：

引导学生通过“观察、分析、归纳”，类比等差数列的定义得出等比数列的定义，为进一步理解定义，给出下面的问题：

判定以下数列是否为等比数列，若是写出公比q，若不是，说出理由，然后回答下面问题。

(1) 1,2,4,8…

 (2) -1, -2, -4 , -8 …

 (3) 2, 2, 2, 2, …

 (4) 2, -2, 2, -2, 2 ,…

 (5) 1, 0, 1, 0 …

 (6) a,  a,  a,  a,  a …

在学生回答过程中逐步提出问题：

（1）公比q能否为零？为什么？首项a₁呢？通项a_n呢？

（2）公比q=1时是什么数列？

（3）等比数列{a_n}中， 是同一常数吗？

（4）既是等差又是等比数列的数列是什么数列？

（5）q>0是递增数列吗？q<0递减吗？应满足什么条件才能使数列具有单调性？

 

3.探索等比数列的单调性

      首先通过复习等差数列的单调性及决定单调性的d的范围，类比引出等比数列单调性可能与哪个量有关，然后让学生分组讨论，通过具体例子得出结论：等比数列的单调性由两个量 和 来决定。

(1)当q<0时   无单调性

(2)当q=0时   数列不存在

(3)当 >0且q>1 或 <0且0<q<1    时单调递增

(4)当 >0且0<q<1 或 <0且 q>1   时单调递减

 

4.尝试推导通项公式

让学生回顾等差数列通项公式的推导过程，引导推出等比数列的通项公式。

方法一：

···  ··· ··· ··· ···  ···

     由此得到：                  

推导方法：不完全归纳法。

 

方法二：∵              ···

 

            ∴       ···      q.q·········q = q ^n-1

                                   （n-1）个

∴

    由于n=1时，上式成立，所以 

推导方法：连乘法。

5.应用公式

例1(见教材例1)：培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒？（保留两位有效数字）

 

例2(见教材例2)：一个等比数列第三项与第四项分别是12与18，求它的第1项和第2项。

分析：(1)如何将已知条件与要求的a₁与q联系起来？

①   ②

      (2)列出方程：

 

         

 

(3)思考消元方法

 

6.小结

1、等比数列的定义，怎样判断一个数列是否是等比数列

2、等比数列的通项公式，每个字母代表的含义。

3、等比数列应注意那些问题（a₁≠0,q≠0）          

4、等比数列的单调性

5、通项公式的应用  (知三求一)

6、本节课采用的主要思想——类比思想

7.布置作业

习题３.4：1②、④；2，3，4